ورقة عمل: مفهوم المشتقة وتطبيقاتها

المفهوم

مشتقة الدالة عند نقطة هي ميل مماس المنحنى عند تلك النقطة، وتُكتب f′(x).

قواعد أساسية

1. مشتقة الثابت = ٠
2. مشتقة x^n = n·x^(n-1)
3. مشتقة المجموع = مجموع المشتقات
4. مشتقة sin x = cos x، ومشتقة e^x = e^x

تدريبات

1. إذا كانت f(x) = x³ فإن f′(x) = 3x²
2. إذا كانت f(x) = 5x² + 2x فإن f′(x) = 10x + 2
3. إذا كانت f(x) = 7 فإن f′(x) = ٠
4. ميل مماس المنحنى y = x² عند x = ٣ هو ٦

تطبيق

سرعة الجسم مشتقة الموضع بالنسبة للزمن. إذا كان s(t) = 5t² فإن السرعة v(t) = 10t، وعند t = ٢ تكون السرعة ٢٠.